Question

na transformação isotérmica de uma gás ideal, a densidade é diretamente ou inversamente à pressão? Justifique.

Answer 1

Utilizando a equação dos gases ideias e principios de proporcionalidade,  temos que pressão é diretamente proporcional a densidade.

Explicação passo-a-passo:

As transformações em gases ideias são dadas pela seguinte formula:

$P.V=n.R.T$

Onde n é o número de mols, R é a constante dos gases ideias e T é a temperatura.

Assim note que todos os valores do lado direito da igualdade são constante, ou seja, não mudam, pois o gas não irá perder particulas, então não muda a quantidade de mols e a temperatura é constante pois a transformação é isotérmica, então podemos rescrever esta equaçã oda seguinte forma:

$P.V=C$

Onde C é um número constante. Assim mesmo depois de um gás se transformar a multiplicação destes dois continua resultando no mesmo valor C.

Então perceba que nesta equação se o valor da pressão aumentar, então o valor de C iria aumentar, mas sabemos que C é constante e não pode mudar, então para ele não mudar V tem que diminuir, então toda vez que P aumenta, V diminui, ou seja, a pressão é inversamente proporcional ao volume, mas agora vamos substituir o volume por densidade D, pois densidade é massa sobre volume:

$D=\frac{M}{V}$

$V=\frac{M}{D}$

$P.V=C$

$P.\frac{M}{D}=C$

$\frac{PM}{D}=C$

$\frac{P}{D}=\frac{C}{M}$

Nesta conta eu passei a massa dividindo a constante, pois a massa também é constante, então constante dividido por constante, também é constante:

$\frac{P}{D}=\frac{C}{M}$

$\frac{P}{D}=C$

Agora note que quando a pressão aumenta, para evitar de C crescer, então D tem que crescer também, assim temos que pressão é diretamente proporcional a densidade.