Na Teoria dos Números, dizemos que um número é perfeito se ele é igual à soma dos seus divisores próprios. O número 6 é perfeito, pois 6 = 1 2 3. Assinale a alternativa que apresenta dois números perfeitos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
divisores, exceto para si mesmo (esses divisores que não incluem o mesmo número são aqueles que são conhecidos como fatores ou divisores próprios).
Os números pares perfeitos são dados pela seguinte expressão, conhecida como Teorema de Euclides-Euler:
n = 2^{n-1} (2^{n} - 1)
Onde, o termo 2^{n-1} debe ser um número primo.
Assim substituindo nessa fórmula um numero primo obtemos, podemos achar aqueles números que são perfeitos; por exemplo os seis primeiros números perfeitos pares são:
1- n = 2^{2-1} (2^{2} - 1) = 6
Divisores = 1 + 2 + 3 = 6
2- n = 2^{3-1} (2^{3} - 1) = 28
Divisores = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
3- n = 2^{5-1} (2^{5} - 1) = 496
4- n = 2^{7-1} (2^{7} - 1) = 8128
5- n = 2^{13-1} (2^{13} - 1) = 33.550.336
6- n = 2^{17-1} (2^{17} - 1) = 8.589.869.056
Explicação: