Question

(a) Considere um computador hipotético que armazena os números inteiros na base dois
usando 24 bits. Considere também que um dos bits é reservado para o sinal. Qual é o
intervalo de números inteiros que o computador pode armazenar? Justifique sua resposta
e indique as contas que usou para chegar a resposta pedida.
(b) Caso não se usasse um dos bits para representar o sinal o computador armazenaria
números inteiros positivos com 24 bits. Qual é o intervalo de números neste caso?

Answer 1

a) Temos 24 bits

O primeiro dos bits é reservado para o sinal. Então sobre 24-1 = 23 bits para representar os valores

o segundo bit pode ser 0 ou 1, portanto, temos 2 possibilidades
o terceiro bit pode ser 0 ou 1 também, portanto temos as 2 possibilidades do segundo bit vezes 2 = 2²
o quarto bit tem 2 possibilidades, então temos 2² * 2 = 2³
E assim por diante até chegarmos no 23 bit quando teremos 2²³ possibilidades
então temos 2²³ possibilidades com sinal e 2²³ sem sinal. Só que entre essas que não tem sinal, temos o 0 (zero).
Portanto o valor possível é  - 2²³ , 0 e 2²³-1 (pois precisamos de um para fazer o zero)

b) caso não usássemos o bit de sinal, então usamos os 24 bits para valor
o que dá 2²⁴-1 pois uma das possibilidades vai ser usada para representar o 0