Question

Na superfície de um planeta de massa M, um pêndulo simples de comprimento L tem período T duas vezes maior que o período na superfície da Terra. A aceleração, devido à gravidade neste planeta, é:

Answer 1

Vamos lá, o período de um pêndulo simples é dado pela seguinte equação: Na qual L é o comprimento do fio e G é a gravidade do local. Segundo o enunciado, o período (T') nesse ambiente é igual a duas vezes o período da Terra (T), então, T' = 2T. $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{G} } \\ T' = 2T \\ 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{G'} } = 2( 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{G} } ) \\ 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{G'} } = 4 \pi \sqrt{ \frac{L}{G} } \\ ( 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{G'} })^{2} = ( 4 \pi \sqrt{ \frac{L}{G} })^{2} \\ 4 \pi ^{2} . \frac{L}{G'} = 16 \pi ^{2} . \frac{L}{G} \\ \frac{4}{G'} = \frac{16}{G} \\ 16G' = 4G \\ G' = \frac{4G}{16} \\ G' = \frac{G}{4}$