Question

Na situação representada na figura ,uma pequena esfera de massa m =2,4kg realiza movimento circular e uniforme com velocidade angular w em torno do ponto O. A circunferência descrita pela esfera tem raio R=30cm e esta contida em um plano horizontal. O barbante que prende a esfera é leve e in extensível e seu comprimento é L=50cm Sabendo que no local a influência do ar é desprezível e que g =10m/s^2,determine:a)a intensidade da força de atração no barbante;b)o valor de w ;c)o trabalho da força que o barbante exerce sobre a esfera em uma volta.

Answer 1

Olha, eu não visualizei bem o problema, então, supos que se trata de algo parecido com a imagem que estarei deixando nos comentários.

a) Primeiro, temos dados suficientes para achar o período desse sistema, então :

$T = 2 \pi . \sqrt{ \frac{l}{g} } \\ T = 2 \pi .\sqrt{ \frac{50.10^{-2}}{10} } \\ T = 2 \pi .10^{-1}. \sqrt{5}$

Sabendo o período, podemos achar a velocidade angular :

$\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2 \pi .10^{-1}. \sqrt{5}} =\frac{10}{\sqrt{5}} \\ \omega = 2\sqrt{5}$ ( Já achamos o item B )

Sabendo disso, podemos achar a resultante centrípeta :

$Fcp = m. \omega ^2 . R = 2,4.4.5.30.10^{-2} = 14,4 N$

Sabendo que o corpo oscila no equilíbrio da forças, podemos fazer um teorema de Pitágoras entre a tração, o peso e a resultante centrípeta e descobrir a tração :
$T^2 = P^2 + Fcp^2 \\ T^2 = (m.g)^2 + 14,4^2 \\ T^2 = 576 + 207,6 \\ T^2 = 783,26$

$T$ ≈ $28$ N

C ) O trabalho da força de tração é nulo, já que a cada volta o seu deslocamento é zero.