Question

Na situação esquematizada na figura, a mola tem massa desprezível, constante elástica igual a 1,0 x 102 N/m e está inicialmente travada na posição indicada, contraída de 50 cm. O bloco, cuja massa é igual a 1,0 kg, está em repouso no ponto A, simplesmente encostado na mola. O trecho AB do plano horizontal é perfeitamente polido e o trecho BC é áspero.
Em determinado instante, a mola é destravada e o bloco é impulsionado, atingindo o ponto B com velocidade de intensidade VB. No local, a influência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco para ao atingir o ponto C, calcule:
a) o valor de VB;
b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio no trecho BC.
Nota: AB=2M E BC=5M

Answer 1

a)

como o bloco está encostado à mola a força elástica proporcionada pela mola é a força que irá deslocar o bloco, como o chão está polido , não terá nenhuma força dissipativa.
vamos usar principio de conservação da energia mecânica.
antes temos energia potencial elástica
depois temos energia cinética

Epe = Ec

Epe = k.x² / 2

sendo:
k = constante elástica (1.10² N/m)
x = compressão da mola (50 cm = 0,5 m)

Epe = 1.10² . (0,5)² / 2
Epe = 100 . 0,25 / 2
Epe = 25 / 2
Epe = 12,5 J

Ec = m.v² / 2

m = massa do bloco (1 kg)
v = velocidade do bloco (Vb)

Ec = 1 .(Vb)² / 2
Ec = 0,5 . (Vb)²

12,5 = 0,5.Vb²
Vb² = 12,5 / 0,5
Vb = √25
Vb = 5 m/s

a velocidade adquirida no trecho AB é 5 m/s


b) no trecho BC ja é áspero temos uma força dissipativa , o atrito com o solo

Td = Emo - Emf

Td = trabalho do atrito
Emo = energia mecânica inicial
Emf = energia mecânica final

Td = Fat . d
Td = N.μ.d

d = deslocamento BC
N = força normal
μ = coeficiente de atrito

Td = 10.μ.5
Td = 50.μ

energia mecânica inicial é a cinética de B
energia mecânica final é em C , o bloco para então é zero


Ecb = m.v² /2
Ecb = 1.(5)² / 2
Ecb = 25 / 2
Ecb = 12,5 J

Ecc = 1.(0)² / 2
Ecc = 0 J

50μ = 12,5 - 0
μ = 12,5 / 50
μ= 0,25

o coeficiente de atrito é 0,25

Answer 2

a) O valor de VB é de 5 m/s.

De acordo com o principio de conservação da energia mecânica:

antes temos energia potencial elástica e na sequencia temos energia cinética

Epe = Ec

Epe = k.x² / 2

sendo:

k = constante elástica (1.10² N/m)

x = compressão da mola (50 cm = 0,5 m)

Epe = 1.10² . (0,5)² / 2

Epe = 100 . 0,25 / 2

Epe = 25 / 2

Epe = 12,5 J

Ec = m.v² / 2

m = massa do bloco (1 kg)

v = velocidade do bloco (Vb)

Ec = 1 .(Vb)² / 2

Ec = 0,5 . (Vb)²

12,5 = 0,5.Vb²

Vb² = 12,5 / 0,5

Vb = √25

Vb = 5 m/s

b)  O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio no trecho BC é 0,25.

Td = Emo - Emf

onde:

Td = trabalho do atrito

Emo = energia mecânica inicial

Emf = energia mecânica final

Td = Fat . d

Td = N.μ.d

onde:

d = deslocamento BC

N = força normal

μ = coeficiente de atrito

Td = 10.μ.5

Td = 50.μ

energia mecânica inicial é a cinética de B

energia mecânica final é em C , o bloco para, por isso é zero

Ecb = m.v² /2

Ecb = 1.(5)² / 2

Ecb = 25 / 2

Ecb = 12,5 J

Ecc = 1.(0)² / 2

Ecc = 0 J

50μ = 12,5 - 0

μ = 12,5 / 50

μ= 0,25

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