Question

Na situação da figura, uma barra rígida e de peso desprezível está em equilíbrio na posição horizontal. Na extremidade esquerda da barra está pendurado um bloco de ferro (densidade de $8,0\cdot10^3 \text{ kg/m^3}$), de volume igual a $1,0\cdot10^{-3} \text{ m}^3$, que está totalmente imerso em água (densidade de $1,0\cdot10^3 \text{ kg/m^3}$ ). A extremidade direita da barra está presa a uma mola ideal de constante elástica $K = 2,8\cdot10^3 \text{ N/m}$ .

Adotando $g = 10 \text{ m/s^2}$, calcule:
a) a intensidade do empuxo recebido pelo bloco;
b) a deformação da mola.

Answer 1

Resposta:

• a) 10 N
• b) 5 cm

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre equilíbrio dos corpos extensos.

• Para um objeto extenso permanecer em equilíbrio duas coisas devem acontecer com ele simultaneamente:

• * 1. a soma das forças aplicadas deve ser nula

• * 2. a soma dos torques aplicados, em relação a qualquer eixo de rotação, também deve ser nulo

• Lembre-se que torque é definido como a capacidade de uma força de produzir movimento de rotação e é dado pela seguinte relação:

        $\boxed{\mathsf{\tau=F\cdot b}}$

        onde:

        F = força aplicada

        b = braço de alavanca (distância

        entre o ponto de aplicação da força

        e o eixo de rotação)

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

$\mathsf{d_{Fe}=8\cdot10^3\,kg/m^3}\\\\\mathsf{V=1\cdot10^{-3}\,kg/m^3}\\\\\mathsf{d_{H_2O}=1\cdot10^3\,kg/m^3}\\\\\mathsf{k=2,8\cdot10^3\,N/m}\\\\\mathsf{g=10\,m/s^2}\\\\\mathsf{d_1=80\,cm=0,8\,m}\\\\\mathsf{d_2=40\,cm=0,4\,m}$

a) O empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo bloco de ferro. Portanto, temos:

$\mathsf{E=d_{H_2O}\cdot V \cdot g}\\\\\mathsf{E=(1\cdot10^3)\cdot(1\cdot 10^{-3})\cdot 10}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{E=10\,N}}}$

b) 1. O peso do bloco é:

$\mathsf{P=m_{Fe}\cdot g}\\\\\mathsf{P=d_{Fe}\cdot V \cdot g}\\\\\mathsf{P=(8\cdot10^3)\cdot(1\cdot10^{-3})\cdot10}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{P=80\,N}}}$

2. A força resultante sobre o bloco é igual a tração do fio. Podemos escrever:

$\mathsf{T+E=P}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{T=P-E}}$

3. Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques em relação ao eixo de rotação (ponto O) deve ser nulo:

$\mathsf{T\cdot d_1 - F_e \cdot d_2=0}\\\\\mathsf{T\cdot d_1=F_e\cdot d_2}\\\\\mathsf{F_e=T\cdot \dfrac{d_1}{d_2}}\\\\\mathsf{F_e=(P-E)\cdot \dfrac{d_1}{d_2}}\\\\\\\mathsf{F_e=(80-10)\cdot\dfrac{0,8}{0,4}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_e=140\,N}}}$

4. Logo, a deformação da mola é:

$\mathsf{F_e=k\cdot \Delta L}\\\\\mathsf{140=(2,8\cdot10^3)\cdot \Delta L}\\\\\mathsf{\Delta L= \dfrac{140}{2,8\cdot10^3}}\\\\\\\mathsf{\Delta L=5\cdot10^{-2}\,m}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\Delta L=5\,cm}}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Equilíbrio corpo extenso

https://brainly.com.br/tarefa/30207770

Bons estudos! : )

Equipe Brainly

Obs.: Essa tarefa foi feita em conjunto com meu colega Irodov (https://brainly.com.br/app/profile/17929818) o qual agradeço imensamente a colaboração. =]