Question

Na sequência 1, 5, 4, -1, -5, ..., cada termo, a partir do segundo, é igual a
soma de seus dois vizinhos, por exemplo: 5 = 1 + 4,4 = 5+ (1) e 1 = 4 (-5). Qual
é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?
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Answer 1

Resposta:

A soma dos 1000 primeiros termos = 9

Explicação passo-a-passo:

Vamos prolongar essa sequência, seguindo as regras dadas, para ver seu procedimento:

1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4, -1, -5, 4, 1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4, -1, -5,  -4, ...

Observe que ela é periódica, ou seja se repete a cada 6 termos.

Veja cada grupo de termos que se repete.

Vamos fazer a soma dos termos do grupo:

1 + 5 + 4 + (-1) + (-5) + (-4) = 0 (a soma é zero)

Quantos grupos temos de 1 a 1000

1000 : 6 = 166 e resto 4

Ou seja temos 166 grupos cuja soma é zero e 166 x 0 = 0

Precisamos saber os quatro termos que não foram contabilizados.

Como 166 x 6 = 996 faltam os útimos 4 termos na sequência de 1000.

996º é o -4, último valor de um grupo completo, então falta somar:

997º que é o primeiro termo de um grupo = 1

998º = 5

999º = 4

1000º = -1

Assim a soma dos 1000 primeiros termos = zero(do primeiro até  996º) +

1 + 5 + 4 + (-1) = 9