Question

Na sequência 1, 5, 4, -1, -5, ... cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos; por exemplo: 5 = 1+4 , 4 = 5+(-1) e -1 = 4 + (-5). Qual é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?

Answer 1

Boa noite

A soma dos  1000 primeiros termos desta sequência   é  9.

Escrevendo mais alguns termos da sequência observamos que ela é periódica

e se repete a cada 6 termos , sendo que a soma destes seis termos é 0 (nula).

Dividindo 1000 por 6 vemos que dá para formar 166 grupos ( de soma zero )

e para completar os 1000 termos faltam os termos 997 , 998 , 999  e 1000

que são respectivamente 1 , 5 , 4 e -1 cuja soma  é 9.

Ver anexo.