Question

Na reta numérica abscissa do ponto M é igual? me ajudem por favor.

Answer 1

Olá.

Por conveniência, refiz o desenho, de modo que está mais legível.

 

Para responder essa pergunta, devemos pensar que entre o -2 e o -1 há exatamente 4 meios aritméticos, logo, cada parte tem um valor equivalente a sua posição.

 

Podemos resolver usando o conceito de P.A (Progressão Aritmética), onde temos que o primeiro termo é -2; o segundo termo é M; e o sexto e último é -1. Teremos:

 

$\begin{cases}\mathsf{a_1=-2}\\\mathsf{a_2=M}\\\mathsf{a_6=-1}\end{cases}$

 

Com esses dados podemos resolver, usando o termo geral da PA, que demonstro abaixo.

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

 

Com esse termo geral, teremos:

 

$\begin{cases}\mathsf{a_1=a_1}&\mathsf{|~a_1=-2}\\\mathsf{a_2=a_1+r}&\mathsf{|~a_2=M}\\\mathsf{a_6=a_1+5r}&\mathsf{|~a_6=-1}\end{cases}$

 

Inter-relacionando os termos, primeiro separando um valor para razão e depois substituindo no segundo termo, teremos o valor de M. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{a_6=a_1+5r}\\\\\mathsf{-1=-2+5r}\\\\\mathsf{-1+2=5r}\\\\\mathsf{1=5r}\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{5}=r}}$

 

$\mathsf{a_2=a_1+r}\\\\\mathsf{a_2=-2+\dfrac{1}{5}}\\\\\mathsf{a_2=-2\cdot\dfrac{5}{5}+\dfrac{1}{5}}\\\\\mathsf{a_2=\dfrac{-10}{5}+\dfrac{1}{5}}\\\\\mathsf{a_2=\dfrac{-10+1}{5}}\\\\\boxed{\mathsf{a_2=\dfrac{-9}{5}}}$

 

Com isso, podemos concluir que a resposta correta está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$