Question

na resolução: log 2 + log 3 +log 5 a único solução possivel é:
a) 30
b)log 10
c)log 30
d)log 11
e)30/10​

Answer 1

O exercício aplica uma regra do logaritmo de que a soma dos logaritmos é o logaritmo da multiplicação, ou em línguagem matemática,

$\log(x)+\log(y)=\log(xy)$

Tal propriedade é facilmente obtida sabendo que a exponenciação e logaritmo são inversas, ou seja, supondo logaritmo natural

$e^{\log(x)}=x$

Partindo do lado esquerdo, elevamo-os

$e^{\log(x)+\log(y)} = e^{\log(x)}e^{\log(y)} = xy$

Voltando ao log,

$\log(e^{\log(x)+\log(y)})=\log(xy)$

$\log(x)+\log(y)=\log(xy)$

No exercício, teremos simplesmente que

$\log(2)+\log(3)+\log(5)=\log(2*3*5)=\log(30)$

Portanto, obtemos alternativa c) como resposta.