Question

Na resolução de um problema, dois alunos obtiveram, cada um, uma equação de 2° grau, porém ambos erraram a solução. O 1° aluno errou apenas o termo independente da equação obtida; ao resolvê-la, encontrou duas raízes iguais a 6. O 2° aluno errou apenas o coeficiente do termo de 1° grau, encontrando as raízes 2 e 16. As raízes da equação correta eram:
A) 2 e 16
B) 4 e 8
C) 6 e 16
D) -4 e -8
E) -2 e -16

Me ajudem por favor !!!

Answer 1

O primeiro aluno errou o termo independente, ou seja, o "c" da equação. Já o segundo errou o coeficiente de primeiro grau, o "b".

As raízes da primeira equação são {6,6}, apesar dele ter errado o c, ainda encontrou o b, que podemos descobrir. Por soma e produto
$x_1+x_2= \frac{-b}{a}\\\\ 6+6= \frac{-b}{a}\\\\ b=-12a$

As segundas raízes são {2,16}, com erro em b. Novamente soma e produto.
$x_1*x_2= \frac{c}{a}\\\\ 2*16= \frac{c}{a} \\\\ c=32a$

Considerando a = 1 a equação proposta foi
$a^2-12x+32=0$

As raízes dessa equação são {4,8}.

Alternativa B.