Question

Na progressão aritmética (a1,a2,a3,a4,a5), sabe-se a2+a5=9 e 3a5 - a3 = 16. Então a5/a2, vale:
A) 21/8
B) 15/7
C) 13/5
D) 11/4
E)10/3

Cálculos por favor.

Answer 1

Pela definição de P.A. temos:
a1 = a1
a2 = a1 + r 
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
agora escrevendo a2 + a5 = 9 e 3a5 -a3 =16 em função de a1 e r vamos ter:
a2 + a5 = 9 
a1 + r + a1 + 4r =9
2a1 + 5r = 9
...
3a5 -a3 =16
3×(a1 + 4r) - (a1 + 2r) = 16
3a1 + 12r - a1 - 2r = 16
2a1 + 10r =16
...
temos agora o sistema de duas variáveis:
2a1 + 5r = 9 
2a1 + 10r =16
...
multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda temos
que:
5r = 7
r = 7/5
substituindo r na primeira equação:
2a1 + 5×7/5= 9
2a1 + 7 = 9
2a1 = 2
a1 =1
...
a5 = 1+ 4×7/5 = 5/5 + 28/5 = 33/5
a2 = 1+ 7/5 = 5/5 + 7/5 = 12/5
a5/a2  = 33/5/12/5 = 11/4
 Resposta : letra E