Question

Na primeira semana Fernando coloca em um cofre R$ 1.50 , na segunda semana coloca R$ 3.00 .E assim sucessivamente, sempre aumentando o mesmo valor de uma semana para outra, após 30 semanas qual valor Fernando terá?

Answer 1

Resposta: R$ 697,50

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* vamos considerar os dados desse enunciado como uma progressão aritmética, já que a cada semana que passa ele aumenta R$ 1,50 Como ele quer saber o valor acumulado ao final da semana 30 isso significa que na sequência da PA teremos até A30, veja:

PA (A1, A2, ......, A30)

PA (1,50 , 3,00 , ........ , A30)

* dito isso, temos os seguintes dados:

A1 = 1,50

A2 = 3,00

A30 = ?

razão = 1,50

* vamos primeiro calcular qual o valor depositado na última semana (A30) de acordo com a fórmula do termo geral da PA:

An = A1 + (n-1)•r

A30 = A1 + (30-1)•r

A30 = 1,50 + 29•1,50

A30 = 1,50 + 43,50

A30 = 45,00

* então sabemos que na tima semana Fernando colocará R$ 45,00 no cofrinho.

* por fim, vamos calcular o valor total que Fernando juntou ao longo das 30 semanas, de acordo com a fórmula da Soma dos termos da PA:

Sn = (A1 + An) • n /2

S30 = (A1 + A30) • 30 /2

S30 = (1,50 + 45,00) • 30 /2

S30 = 46,50 • 30 /2

S30 = 1.395,00 /2

S30 = 697,50

>>RESPOSTA: após 30 semanas Fernando terá a quantia de R$ 697,50.

bons estudos!