Question

Na PA em que a1 = 6 e r = 8, qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 62?
5 pontos
a) 8º termo
b) 9º termo
c) 10º termo
d) 12º termo
Sabe-se que, em uma PA de 12 termos, a1 = -8 e a12 = 36. Calcule a razão dessa PA.
5 pontos
a) r = 2
b) r = 4
c) r = 6
d) r = 3
A lei de formação de uma sequência é an = 2n + 5, calcule a21.
5 pontos
a) a21 = 42
b) a21 = 44
c) a21 = 45
d) a21 = 47
Qual é o vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, …)?
5 pontos
a) a20 = 35
b) a20 = 37
c) a20 = 39
d) a20 = 41
Calcule o 1º termo da PG em que a4 = 128 e q = 4.
5 pontos
a) 2
b) 8
c) 10
d) 14
Determine o 15º termo da PA (6, 10, …).
5 pontos
a) 62
b) 64
c) 68
d) 70
Uma PA tem a1 = -9 e r = 7. Calcule a soma de seus 6 primeiros termos.
5 pontos
a) 37
b) 47
c) 63
d) 51
A soma dos 20 termos de uma PA finita é 710. Se o 1º termo dessa PA é 7, calcule o 10º termo.
5 pontos
a) 30
b) 34
c) 33
d) 36
Calcule o 10º termo da PG (9, 27, ...).
5 pontos
a) 170174
b) 172174
c) 177174
d) 179174
Calcule a soma dos termos da PG finita (5, 20, ..., 1280).
5 pontos
a) 1023
b) 1365
c) 1425
d) 1705

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na PA em que a1 = 6 e r = 8, qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 62,

an = a1 + ( n -1) . r  

62 = 6 + (  n  -1) . 8  

62 = 6 + 8n - 8  

62 = -2 + 8n  

64 = 8n  

n = 8  

===

Sabe-se que, em uma PA de 12 termos, a1 = -8 e a12 = 36. Calcule a razão dessa PA.

an = a1 + ( n -1) . r  

36 = -8 + ( 12 -1) . r  

36 = -8 + 11 r  

36 + 8 = 11 r  

44 = 11 r  

r = 4  

===

A lei de formação de uma sequência é an = 2n + 5, calcule a21.

an = 2n + 5

a21 = 2.21 + 5

a21 = 42 + 5

a21 = 47

===

Qual é o vigésimo termo da sequência dos números naturais ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, …)?

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a20 = 1 + ( 20 -1 ) . 2  

a20 = 1 + 19 . 2  

a20 = 1 + 38  

a20 = 39  

===

an = a1 .qⁿ-¹

128 = a1 .4⁴-¹

128 = a1 .4³

128 = a1 , 64

a164 = 128

a1 = 128 / 64

a1 = 2

===

Determine o 15º termo da PA (6, 10, …).

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a15 = 6 + ( 15 -1 ) . 4  

a15 = 6 + 14 . 4  

a15 = 6 + 56  

a15 = 62  

===

Uma PA tem a1 = -9 e r = 7. Calcule a soma de seus 6 primeiros termos.

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a6 = -9 + ( 6 -1 ) . 7  

a6 = -9 + 5 . 7  

a6 = -9 + 35  

a6 = 26  

Soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -9 + 26 ) . 6 /  2    

Sn = 17 . 3  

Sn = 51  

   

===

A soma dos 20 termos de uma PA finita é 710. Se o 1º termo dessa PA é 7, calcule o 10º termo.

Encontrar o valor do termo a20

an = ( Sn . 2 / n ) - a1  

an = ( 710 . 2 / 20 ) - 7  

an = ( 1420 / 20 ) - 7  

an = 71 - 7  

an = 64  

Encontrar a razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r  

64 = 7 + ( 20 -1) . r  

64 = 7 + 19 r  

64 - 7 = 19 r  

57 = 19 r  

r = 3  

Encontrar o valor do termo a10.

an = a1 + ( n -1) . r  

a10 = 7 + ( 10 -1) . 3  

a10 = 7 + 27  

a10 = 34  

===

Calcule o 10º termo da PG (9, 27, ...).

Encontrar a razão q

q = a2 / a1

q = 27 / 9

q = 3

a₁₀ = 9 • 3¹⁰ ⁻ ¹

a₁₀ = 3² • 3⁹

a₁₀ = 3¹¹ a

a₁₀ = 177147.

===

Calcule a soma dos termos da PG finita (5, 20, ..., 1280).

Encontrar o número de termos da PG

q = a2/a1

q = 20/5

q = 4

an = a1 . qⁿ⁻¹

1280 = 5 * 4ⁿ⁻¹

4ⁿ⁻¹ = 1280/5 = 256

(2²)ⁿ⁻¹  = 2⁸

2²ⁿ⁻²    = 2⁸

2n - 2 = 8

2n = 8 + 2 = 10

2n = 10

n = 5

Sn = a1 . (1 - qⁿ)/(1 - q)

Sn = 5 . (1 - 4⁵)/(1 - 4)

Sn = 5 . (1 - 1024) /- 3

Sn = 5 . (- 1023) /- 3

Sn = 5 . 1023 / 3

Sn = 5 . 341

Sn = 1705