Na pa (42, 44, 46,..., 80) a soma dos termos e igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
1220
Explicação passo-a-passo:
Para calcular a soma dos termos, devemos saber o número de termos (n) dessa P.A:
Sabendo que r = 2
An = A1 + (n-1)*r
80 = 42+(n-1)*2
80-42 = 2n-2
38+2 = 2n
40 = 2n
n = 40/2
n = 20
Agora, basta substituir na fórmula:
Sn = (An+A1)*n/2
S20 = (80+42)*20/2
S20 = 10*122
S20 = 1220
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (42, 44, 46, ..., 80), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 42
b)último termo ou termo geral (an): 80 (É chamado de an porque se desconhece a sua posição no interior da progressão.)
c)número de termos (n): ?
d)soma dos n termos (Sn) da P.A: ?
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética, para a utilização no cálculo do número de termos:
Observação: A razão de uma P.A sempre será calculada por meio da diferença entre um termo e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁
r = 44 - 42 =>
r = 2
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
80 = 42 + (n - 1) . 2 (Passa-se o termo 42 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
80 - 42 = (n - 1) . 2 =>
38 = (n - 1) . 2 =>
38/2 = n - 1 =>
19 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
19 + 1 = n =>
20 = n <=> (O símbolo <=> significa "equivale a".)
n = 20
(IV)Cálculo da soma dos termos da P.A, aplicando-se as informações dos itens anteriores:
Sn = (a₁ + an) . n / 2 =>
S₂₀ = (42 + 80) . 20 / 2 (Simplificação: dividem-se o fator 20, constante no numerador, e o denominador 2, por 2, que é o máximo divisor entre eles.)
S₂₀ = (42 + 80) . 10 =>
S₂₀ = 122 . 10 =>
S₂₀ = 1220
Resposta: A soma dos termos da P.A(42, 44, 46, ..., 80) é 1220.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Substituindo S₂₀ = 1220 na fórmula da soma dos termos da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
Sn = (a₁ + an) . n / 2 =>
S₂₀ = (42 + 80) . 20 / 2 =>
1220 = (122) . 20 / 2 =>
1220 = 61 . 20 =>
1220 = 1220
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!