Question

As funções f(x) = 4 − 3x e g(x) = 2x + m são tais que

f (g(x)) = g(f (x))

, Qualquer que

seja x real. Determine o valor

Answer 1

Resposta:

As funções  f(g(x)) = g(f(x)) são compostas.

f(g(x)) significa f em g ou seja:

f(g(x)) = 2 f(x) + m

f(g(x)) = 2 (4-3x) + m

f(g(x)) = 8 - 6x + m

Já g(f(x)) significa g(x) em f

g(f(x))  = 4 - 3(g(x))

g(f(x)) = 4 - 3(2x + m)

g(f(x)) = 4 - 6x + 3m

Então, se  f(g(x)) = g(f (x))

8 - 6x + m = 4 - 6x + 3m

-6x + 6x + m - 3 m = 4 - 8

-2m = -4

m = 2