Matemática, perguntado por Lele45198, 1 ano atrás

Na PA (2,5,8) o 23° TERMO É?

Soluções para a tarefa

Respondido por LucasStorck

Boa tarde!!

Termo Geral da P.A: An = a₁ +(n -1).r

Onde:
An → enésimo termo = ?
a₁ → Primeiro termo = 2
n → Número de termos = 23
r → Razão = 3 (a₂ -a₁)

A₂₃ = 2 +(23 -1).3
A₂₃ = 2 +22.3
A₂₃ = 2 +66
A₂₃ = 68

Bons estudos!

Lele45198: cara, vc foi a minha salvação,obrigada

LucasStorck: Por nada ;)

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 5, 8, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)vigésimo terceiro termo (a₂₃): ?

c)número de termos (n): 23 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 23ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo terceiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 5 - 2 ⇒

r = 3

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo terceiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₃ = 2 + (23 - 1) . (3) ⇒

a₂₃ = 2 + (22) . (3) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₃ = 2 + 66 ⇒

a₂₃ = 68

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 23º termo da P.A(2, 5, 8, ...) é 68.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₃ = 68 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo terceiro realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

68 = a₁ + (23 - 1) . (3) ⇒

68 = a₁ + (22) . (3) ⇒

68 = a₁ + 66 ⇒ (Passa-se 66 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

68 - 66 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₂₃ = 68.)

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