Question

na p a (a1,a2,a3,...) de razão r=2 -k, temos que a11 =29k -18, sendo k um numero real.determine a1 em funçao de k.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alan, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte PA: (a₁; a₂; a₃; ......) , cuja razão é: r = 2-k.
Se o 11º termo é dado por: a₁₁ = 29k - 18, pede-se o valor do primeiro termo (a₁)  em função de "k".

Note que você poderá encontrar o primeiro termo (a₁) em função de "k" se utilizarmos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na expressão acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 11º termo, então substituiremos "an" por "a₁₁". Por sua vez, substituiremos "n" por "11", já que estamos trabalhando com o 11º termo. Por seu turno, substituiremos "r" por "2-k", que é o valor da razão. Assim faremos:

a₁₁ = a₁ + (11-1)*(2-k)
a₁₁= a₁ + (10)*(2-k) --- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
a₁₁ = a₁ + 20-10k ----- mas a₁₁ = 29k-18. Então vamos substituir "a₁₁" por "29k-18". Assim:

29k-18 = a₁ + 20 - 10k ---- vamos deixar "a₁" no 2º membro isolado e vamos passar "20-10k" para o 1º membro, ficando assim:

29k - 18 - 20 + 10k = a₁ --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
39k - 38 = a₁ ---- vamos apenas inverter, ficando:

a₁ = 39k - 38  <-- Esta é a resposta. Este é o valor de "a₁" em função de "k".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.