Na P.A (8,6,4,2...) qual será o seu décimo termo????
Soluções para a tarefa
8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10
será -10
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (8, 6, 4, 2, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 8
b)décimo termo (a₁₀): ?
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 6 - 8 =>
r = -2
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = 8 + (10 - 1) . (-2) =>
a₁₀ = 8 + (9) . (-2) (No termo destacado, deve-se atentar à regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
a₁₀ = 8 - 18 =>
a₁₀ = -10
Resposta: O 10º termo da P.A(8, 6, 4, 2, ...) é -10.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: Substituindo a₁₀ = -10 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
-10 = 8 + (10 - 1) . (-2) =>
-10 = 8 + (9) . (-2) =>
-10 = 8 - 18 =>
-10 = -10
2ª FORMA: Calculando termo a termo, a partir do valor de a₁ = 8 e r = -2:
a₁ = 8
a₂ = 8 + (-2) = 6
a₃ = 8 + (-2) + (-2) = 4
a₄ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) = 2
a₅ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = 0
a₆ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -2
a₇ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -4
a₈ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -6
a₉ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8
a₁₀ = 8 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!