Question

Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material com emendas, sobreposição de partes etc. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com diâmetro de 120 cm e capacidade de 1,5 m3. Neste problema, estamos nos referindo a um cilindro circular reto perfeito. Para fazer a lateral desse cilindro, será usada uma chapa metálica retangular de comprimento ???? e altura ????. Use ???? = ????,???????? e dê suas respostas com duas casas decimais. a) Calcule o comprimento ???? que a chapa deve ter. b) Calcule a altura ℎ que a chapa deve ter.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) Para calcularmos o comprimento iremos utilizar a formula abaixo:

$C=2\pi .r$

Sendo que:

C: Comprimento

r: raio

valor de $\pi$: 3,14

Para encontramos o valor do raio dividimos 120 cm por 2 que é igual a 60 cm.

Como está em centímetros precisamos transformar em metros:

60 centímetros = 0,6 metros - 0,6 é o valor do raio.

Para encontramos o comprimento:

$C=2\pi.r\\C=2.3,14.0,6\\C=3,76 metros$

O comprimento será 3,76 metros.

b) Para calcularmos a altura da chapa iremos utilizar a fórmula do volume do cilindro:

$V=\pi R^{2} h$

Sendo:

r: o raio da base

h: a altura do cilindro.

$V =\pi R^{2} h\\1,5 =3,14.(0,6)^{2} = h$

$\frac{1,5}{1,1304} = h$

h = 1,33 m

A altura da chapa será 1,33 metros.