Question

Na materia de analise combinatória, alguém tem dica para diferenciar o arranjo das Combinaçõ?, eu sempre confundo

Answer 1

Bom arranjo e combinação em analise combinatória são aplicações especiais, nesse âmbito da matemática, que determina de quantos modos podemos arrumar, organizar, escolher e etc... 
A grande diferença de arranjo e combinação, será  quando a ordem dos elementos, importar ou não, temos que para quando a ordem importar arranjo e para quando a ordem não importar combinações, vou dar um exemplo de ambos: 

Para Combinação ! 
Supondo que temos  3 Pessoas  e queremos escolher entre essas 3 duas pessoas, veja que as pessoas são  A, B e C  e temos de escolher 2, sendo assim a ordem não importa pois posso escolher:

AB
BA  Veja que não vai importar a ordem  de escolha  eu vou ter o mesmo conjunto de pessoas sendo assim, temos quantas maneiras? Veja! 

AB
AC
BC    Temos 3 maneiras  aplicando na formula de combinação temos 

C3,2 =  3!/2!.(3-2)!   = 3!/2!.1! = 3  Maneiras 

Exemplo de arranjo! 

Tenho 3 pessoas e tenho 2 cadeiras  de quantas maneiras posso escolher as pessoas para as cadeiras? 
Veja que temos 2 cadeiras e 3 pessoas A,B e C 

Cadeiras:

 1   2
 A_  B_  
 B_ A_  veja tenho duas maneiras diferentes de escolher as pessoas para sentar nas cadeiras sendo assim a ordem importa pois temos duas cadeiras diferentes, total de formas possiveis 

AB
BA
BC
CB
AC
CA   = 6 maneiras,  pois temos um arranjo de  3 elementos tomados 2 a 2

A3,2 = 3!/(3-2)! = 3!/1! = 3! = 6 Maneiras 

Veja os elementos A,B e C 

Vou formar um grupo de 2 pessoas 

AB
BA  Veja que aqui eu tenho o mesmo grupo e a ordem não importou, por isso  temos de usar combinações.

Veja também, tenho as pessoas A,B e C tenho de escolher duas para  ganhar os prêmios 1 e 2 

Veja tenho dois prêmios diferentes, logo posso escolher a pessoas A e B para o premio 1 e 2 respectivamente ou posso escolher a pessoa B e A veja que a ordem alterou e importou, por isso temos um arranjo!

Espero ter ajudado!