Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.
Informações:
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.
Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 221x + 91y = 117, qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?
x = - 18 + 7t e y = 45 - 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 - 17t
x = - 18 + 7t e y = 45 + 17t
x = 18 - 7t e y = 45 - 17t
x = - 18 - 7t e y = - 45 + 17
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
mdc pelo algoritimo de Euclides
2 | 2 | 3 |
221 | 91 | 39 | 13 | 0
Portanto o mdc(221, 91) = 13, além disso:
39 = 221 - 2*91
13 = 91 - 2*39
Substituindo a primeira na segunda:
13 = 91 - 2*(221 - 2*91) = 5*91 - 2*221
Assim (-2, 5) é solução de 221x + 91y = 13, e como 117/13 = 9, temos que (-18, 45) é solução de 221x + 91y = 117, logo a solução geral é x = -18 + 7t e y = 45 - 17t
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