Na Índia, era comum ler em voz alta problemas de matemática
escritos em versos para que os estudiosos tentassem resolvêlos.
Problemas tão criativos como este:
Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz quadrada
da metade de todo o enxame, pousou sobre um jasmim, tendo
deixado para trás 8/9 do enxame; apenas uma abelha voava ao
redor de um lote, atraída pelo zumbido de uma de suas amigas
que caíra, imprudentemente na armadilha da florzinha de doce
fragrância. Quantas abelhas formavam o enxame?
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Seja x o número total de abelhas do enxame.
Pousou sobre o jasmim: √(x/2)
Ficaram para trás: 8x/9
Voavam num lote: 2 (as duas amigas)
√(x/2) + 8x/9 + 2 = x
√(x/2) = x - 8x/9 - 2 = 9x/9 - 8x/9 - 2 = x/9 - 2
Eleva-se ao quadrado ambos os membros:
(√(x/2))² = (x/9 - 2)²
Aplica-se produto notável no segundo membro:
x/2 = (x/9)² - 2.(x/9).2 + 2² = x²/81 - 4x/9 + 4
x²/81 - 4x/9 + 4 - x/2 = 0
MMC(81, 9, 2) = 162
(2x² - 72x + 648 - 81x)/162 = 0
2x² - 153x + 648 = 0
a = 2; b = -153 e c = 648
Δ = (-153)² - 4.2.648 = 23409 - 5184 = 18225
x' = (-(-153) - √18225) / (2.2)
x' = (153 - 135) / 4
x' = 18/4
x'' = (153 + 135) / 4
x'' = 288 / 4
x'' = 72
RESPOSTA: 72 abelhas.
Pousou sobre o jasmim: √(x/2)
Ficaram para trás: 8x/9
Voavam num lote: 2 (as duas amigas)
√(x/2) + 8x/9 + 2 = x
√(x/2) = x - 8x/9 - 2 = 9x/9 - 8x/9 - 2 = x/9 - 2
Eleva-se ao quadrado ambos os membros:
(√(x/2))² = (x/9 - 2)²
Aplica-se produto notável no segundo membro:
x/2 = (x/9)² - 2.(x/9).2 + 2² = x²/81 - 4x/9 + 4
x²/81 - 4x/9 + 4 - x/2 = 0
MMC(81, 9, 2) = 162
(2x² - 72x + 648 - 81x)/162 = 0
2x² - 153x + 648 = 0
a = 2; b = -153 e c = 648
Δ = (-153)² - 4.2.648 = 23409 - 5184 = 18225
x' = (-(-153) - √18225) / (2.2)
x' = (153 - 135) / 4
x' = 18/4
x'' = (153 + 135) / 4
x'' = 288 / 4
x'' = 72
RESPOSTA: 72 abelhas.
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