Na imagem, um bloco de massa 2 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h acima do solo. Na mesma vertical do bloco, conforme mostra a figura, encontra-se uma mola apoiada na superfície e de constante elástica K = 8 • 102 N/m. Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, considerando g = 10 m/s2, sabendo que o comprimento inicial da mola é de 15 cm e a deformação máxima sofrida pela mola, devido ao impacto do bloco, é de 10 cm. Calcule o valor da altura h em centímetros. *
1
Imagem sem legenda
A. 100 cm
B. 75 cm
C. 50 cm
D. 25 cm
E. 30 cm
Anexos:
![](https://pt-static.z-dn.net/files/d2d/bf32367d75d81dad772f864ec6d51cb0.jpg)
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Conservação de energia mecânica.
Dados:
• massa: m = 2 kg;
• altura: h;
• constante elástica da mola: k = 8 ∙ 10² N/m;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
• comprimento inicial da mola: L = 15 cm = 0,15 m;
• deformação da mola: x = 10 cm = 0,10 m.
—————
Inicialmente o bloco é abandonado do repouso. Logo, a energia mecânica inicial
é composta apenas pela energia potencial gravitacional:
![\mathsf{E_{mi}=E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mi}=mgh} \mathsf{E_{mi}=E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mi}=mgh}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BE_%7Bmi%7D%3DE_%7Bpg%7D%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7BE_%7Bmi%7D%3Dmgh%7D)
Na deformação máxima, o bloco volta ao repouso. Uma parte da energia mecânica fica armazenada na mola como energia potencial elástica, e outra parte permanece armazenada no bloco como energia potencial gravitacional, pois o repouso ocorre a uma altura
![\mathsf{L-x}\\\\ \mathsf{=15-10}\\\\ \mathsf{=5~cm=0,\!05~m} \mathsf{L-x}\\\\ \mathsf{=15-10}\\\\ \mathsf{=5~cm=0,\!05~m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BL-x%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7B%3D15-10%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7B%3D5%7Ecm%3D0%2C%5C%2105%7Em%7D)
acima do solo.
A energia mecânica final é
![\mathsf{E_{mf}=E_{pe}+E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mf}=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)} \mathsf{E_{mf}=E_{pe}+E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mf}=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BE_%7Bmf%7D%3DE_%7Bpe%7D%2BE_%7Bpg%7D%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7BE_%7Bmf%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%2Ckx%5E2%2Bmg%28L-x%29%7D)
Se desprezamos a resistência do ar durante a queda, podemos escrever
![\mathsf{E_{mi}=E_{mf}}\\\\ \mathsf{mgh=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{\frac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}{mg}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{kx^2+2mg(L-x)}{2mg}} \mathsf{E_{mi}=E_{mf}}\\\\ \mathsf{mgh=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{\frac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}{mg}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{kx^2+2mg(L-x)}{2mg}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BE_%7Bmi%7D%3DE_%7Bmf%7D%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bmgh%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%2Ckx%5E2%2Bmg%28L-x%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%2Ckx%5E2%2Bmg%28L-x%29%7D%7Bmg%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7Bkx%5E2%2B2mg%28L-x%29%7D%7B2mg%7D%7D)
Substituindo os valores fornecidos, obtemos
![\mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot (0,\!10)^2+2\cdot 2\cdot 10\cdot (0,\!05)}{2\cdot 2\cdot 10}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot 0,\!0100+40\cdot (0,\!05)}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{8+2}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{10}{40}} \mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot (0,\!10)^2+2\cdot 2\cdot 10\cdot (0,\!05)}{2\cdot 2\cdot 10}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot 0,\!0100+40\cdot (0,\!05)}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{8+2}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{10}{40}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7B%288%5Ccdot+10%5E2%29%5Ccdot+%280%2C%5C%2110%29%5E2%2B2%5Ccdot+2%5Ccdot+10%5Ccdot+%280%2C%5C%2105%29%7D%7B2%5Ccdot+2%5Ccdot+10%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7B%288%5Ccdot+10%5E2%29%5Ccdot+0%2C%5C%210100%2B40%5Ccdot+%280%2C%5C%2105%29%7D%7B40%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7B8%2B2%7D%7B40%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7Bh%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B40%7D%7D)
![\mathsf{h=0,\!25~m=25~cm}\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.} \mathsf{h=0,\!25~m=25~cm}\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7Bh%3D0%2C%5C%2125%7Em%3D25%7Ecm%7D%5Cquad%5Clongleftarrow%5Cquad%5Ctextsf%7Bresposta.%7D)
Resposta: alternativa D. 25 cm.
Bons estudos! :-)
Dados:
• massa: m = 2 kg;
• altura: h;
• constante elástica da mola: k = 8 ∙ 10² N/m;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
• comprimento inicial da mola: L = 15 cm = 0,15 m;
• deformação da mola: x = 10 cm = 0,10 m.
—————
Inicialmente o bloco é abandonado do repouso. Logo, a energia mecânica inicial
Na deformação máxima, o bloco volta ao repouso. Uma parte da energia mecânica fica armazenada na mola como energia potencial elástica, e outra parte permanece armazenada no bloco como energia potencial gravitacional, pois o repouso ocorre a uma altura
acima do solo.
A energia mecânica final é
Se desprezamos a resistência do ar durante a queda, podemos escrever
Substituindo os valores fornecidos, obtemos
Resposta: alternativa D. 25 cm.
Bons estudos! :-)
Respondido por
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ALTERNATIVA [D]
FIZ E TAVA CERTO!!!
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