Question

Na imagem abaixo, encontra-se um esquema de uma máquina simples conhecida como plano inclinado. Esse tipo de máquina serve para facilitar o trabalho realizado, por exemplo, por um operário que deseja erguer uma caixa a uma altura h. Para tanto, esse operário tem duas alternativas: elevar a caixa na direção vertical, percorrendo, assim, uma distância vertical igual à altura h do plano, ou deslocar a caixa ao longo do plano inclinado, percorrendo, nesse caso, a distância 2h. Como mostrado no esquema abaixo, ele optou por elevar a caixa pelo plano inclinado, pois concluiu que seria mais vantajoso.

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado e os conhecimentos referentes a plano inclinado, é possível afirmar que o trabalho para erguer a caixa pelo plano é igual ao trabalho para ergue-la na vertical.

Sobre plano inclinado:

Sabemos que uma possível definição de trabalho é força por deslocamento. Desta forma, considerando a caixa sendo erguida na vertical, a única força atuando sobre ela será o próprio peso, assim, o trabalho para exercer essa ação será:

$\tau_v = F.d\\\\\tau_v = m.g.h$

Agora precisamos calcular o trabalho realizado para erguer a caixa pelo plano inclinado. Como o operário irá empurrar a caixa ao longo do plano, a força necessária para tal será $F = m.g.\sin{\theta}$. Deste modo, aplicaremos essa força na relação do trabalho, levando em conta que a distância percorrida será 2h.

$\tau_{pi} = m.g.\sin{\theta}.2h\\\tau_{pi} = \tau_{v}.2\sin{\theta}$

Logo, encontramos uma relação entre os trabalhos calculados. Por fim, para encontrar sua relação exata, precisamos descobrir o valor do sin($\theta$). Portanto, sabendo que a definição de seno é cateto oposto sobre hipotenusa, temos que para plano inclinado, o cateto oposto será h e a hipotenusa 2h, de forma que sin($\theta$) = 1/2. Assim:

$\tau_{pi} = \tau_{v}. 2\sin(\theta)\\ \\\tau_{pi} = \tau_{v}.2.(1/2) = > \tau_{pi} =\tau_{v}$

Dessa forma, descobrimos que o trabalho será igual para os dois casos.

Saiba mais sobre plano inclinado em https://brainly.com.br/tarefa/1015107

#SPJ1