Question

Na imagem a seguir, A, B, C e D são coplanares e AB̅̅̅̅ = AC̅̅̅̅ = AD̅̅̅̅ . DETERMINE a medida do ângulo θ.

Answer 1

O ângulo θ mede 110°.

• Observe na figura anexa, no ponto O, vértice do ângulo θ, que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, portanto o ângulo AOD = θ.

Se as medidas dos segmentos AB, e AD são iguais então então:

• O triângulo ABD é isósceles.
• Seus ângulos da base (b) são congruentes.

Aplique a propriedade: Em um triângulo qualquer a soma das medidas de seus ângulos internos é sempre 180°.

• No triângulo ABD:

2b + 60 + 20 = 180

2b = 180 − 60 − 20

2b = 100

b = 50°

• No triângulo AOD:

b + 20 + θ = 180

50 + 20 + θ = 180

θ = 180 − 50 − 20

θ = 110°

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