Question

Na ilustração abaixo,os segmentos DC,DE e EA têm a mesma medida. O ângulo CDB mede 23°. Qual a soma dos dígitos da medida do ângulo EAD?

Answer 1

Olá!

Temos dois triângulos EAD e DAC, onde se observamos a figura, o ângulo de cada um deles são externos a eles, ou seja estão fora deles.

No enunciado, diz que temos que determinar a soma dos digitos da medida em minutos do ângulo de EAD, sabendo que esse ângulo é = 23°

Então ese ângulo corresponde as 3 medidas dos triângulos formados: EAD , DAC e BDC, ou seja:

$3 * (x_{medida}) = 23^{o}\\ x_{medida} = \frac{ 23^{o}}{3}$

Agora essa medida é dada em graus, temos que converter ela em minutos:

Se 1° -----> 60 min

23/3° -------> X min

$X_{min} = \frac{\frac{23^{o} * 60 min}{3}}{1^{o}} \\ X_{min} = 460\; min$

Assim a soma dos dígitos dessa medida em minutos é:

$Medida = 4 + 6 + 0 \\ Medida = 10$

Answer 2

Boa noite

O ângulo CDE é externo no triângulo ADE logo x=2y .

Os triângulos ADE e CDE são isósceles logo os ângulos das bases são iguais .

z=180º - 2x

y+z+23º=180º ⇒ y+180º-2x + 23º = 180º ⇒ y -2x = -23º ⇒ y - 2(2y)= -23º ⇒

y-4y = -23º ⇒ -3y = -23º ⇒ 3y = 23º ⇒ y = (23º) / 3

Transformando em minutos y = (23*60') /3 ⇒ y = 23*20' ⇒ y= 460'

Somando os dígitos 4+6+0 = 10

Resposta : A soma dos dígitos da medida em minutos do ângulo EAD é 10