Question

Por favor me ajudem
vale 10,0 pontos
1) encontre os 5 primeiros termos da sequência an= -5+3.n
2) calcule o 1° termo da sequência an= 2.5^n-1
3) Inserir 7 meios aritméticos entre -7 e 17
4) Determine o an e o número de termos da p.a que tem a1= 4 , r= 4 e Sn= 84

Answer 1

1) 
an = -5 + 3n
a5 = -5 + 3.5
a5 = -5 + 15
a5 = 10

b)
an = 2.5∧n-1
a1 = 2.5∧1-1
a1 = 2.5°
a1 = 2.1
a1 = 2

c)
n = 7 + 2 = 9
a1 = -7
an = 17

an = a1 + (n-1) .r
17 = -7 + (9-1).r
17 + 7 = 8r
r = 24/8
r = 3

então temos :

{ -7 ; -4 ; -1 ; 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 }                             

4)
an = a1 + ( n-1).r
an = 4 + (n-1)4
an = 4 + 4n-4
an = 4n

sn = (an+a1).n/2
84 = (4n+4).n/2
84.2 = 4n² + 4n
4n²+ 4n - 168 = 0


Δ = 16 +  2688
Δ = 2704

n = -4 + √2704/8
n = -4 + 52/8
n = 48/8
n = 6

an = 4n
an = 4.6
an = 24                                                    ok

Answer 2

1) 
$a_{n} = - 5 + 3n \\ a_{5} = - 5 + 3(5) \\ a_{5} = - 5 + 15 \\ a_{5} = 10$

2) 
$a_{n} = 2. 5^{n-1} \\ a_{1} = 2. 5^{1-1} \\ a_{1} = 2. 5^{0} \\ a_{1} = 2.1 \\ a_{1} = 2$

3) Além de -7 e 17, inserimos mais 7 meios, logo o total dá 9 meios (n=9)

$a_{1} = -7 \\ a_{n} = 17 \\ n = 9 \\ \\ a_{n} = a_{1} + (n-1).r \\ a_{9} = -7 + (9-1).r \\ 17 = - 7 + 8r \\ 8r = 17 + 7 \\ 8r = 24 \\ r = 3$

A diferença entre os termos é 3. Logo:
{-7, -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17}  [resposta em negrito]

4) 
$a_{1} = 4 \\ r = 4 \\ S_{n} = 84 \\ \\ a_{n} = a_{1} + (n-1).r \\ a_{n} = 4 + (n-1).4 \\ a_{n} = 4 + 4n - 4 \\ a_{n} = 4n$

$S_{n} = \frac{(a_{1}+ a_{n}).n }{2} \\ 84 = \frac{(4+4n).n}{2} \\ 168 = 4n + 4n^{2} \\ 4n^{2} + 4n - 168 = 0 \\ simplificando \\ n^{2} + n - 42 = 0 \\ n' = 6 \\ n'' = - 7 \\ \\ n = 6$

$a_{n} = 4n \\ a_{6} = 4(6) \\ a_{6} = 24$