Question

na igualdade abaixo a,b e c sao números inteiros positivos . qual e o valor de c ?

$\frac{10}{7} = a + \frac{1}{ \: 1} \: b + \frac{1}{c}$

Answer 1

A igualdade é: $\frac{10}{7} = a + b + \frac{1}{c}$


Como a, b e c são números inteiros positivos, podemos descartar que qualquer um deles seja 0. Para retirar o c do denominador, vamos multiplicar ambos os lados da equação por c, obtendo:
$\frac{10c}{7} = ac + bc +1$


Se passarmos todos os termos da direita para a esquerda e colocarmos c em evidência, temos:
$c(\frac{10}{7} - a - b - 1) = 0$


Como c não pode ser 0, o termo em parênteses é obrigatoriamente igual a zero, podemos escrever:
$10/7 - a- b -1 = 0 \\ \\ 10/7 - (a + b) = 1$


Sabemos a soma de a e b subtraída de 10/7 é igual a 1, então:
$a + b = \frac{10}{7} - 1 \\ \\ a + b = \frac{3}{7}$


Lembrando que a e b também são números inteiros positivos, então a soma dos dois deve ser inteira. Portanto, esta equação não pode ser resolvida com as condições dadas.


Acredito que o denominador da fração que multiplica b esteja errado.