Question

Na geometria, é comum a expressão "linha poligonal", que significa sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Assim, define-se como polígono uma figura poligonal fechada que não se entrelaça. A palavra "polígono" vem do grego "polígonos", que significa ter muitos lados ou ângulos. Por outro lado, denomina-se por diagonal, o segmento de reta que une um vértice ao outro, e o número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.

Nesse sentido, seja um polígono P, cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados, indique, dos polígonos a seguir, qual representa P:
Alternativas
Alternativa 1: Octógono.
Alternativa 2: Hexágono.
Alternativa 3: Pentágono.
Alternativa 4: Undecágono.
Alternativa 5: Duodecágono.

Answer 1

dados:n = ? (número de lados)d (diagonal)= 4*n
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d = n*(n - 3) / 24n = n^2 - 3n / 24n * 2 = n^2 - 3n8n = n^2 - 3nn^2 - 3n - 8n = 0n^2 - 11n = 0n(n - 11) = 0n = 0en - 11 = 0n = 11---------- logo: säo 11 lados
Portanto Alternativa 4: Undecágono polígono de 11 lados é o UNDECÁGONO.