Question

Na função quadrática f(x) =-x²+3x+4 as raízes e o vértice são:

Answer 1

Primeiro,
para descobrirmos as raizes, devemos aplicar a formula de bhaskara, que é dada por -b + ou - √Δ /2a
o Δ é dado por: b² - 4ac.
Dada a equação -x² + 3x + 4, sabemos que toda equação de segundo grau assume a forma ax² + bx + c.
Assim, a = -1, b= 3, c=4
Então, para facilitarmos calcularemos o Δ primeiro.
Δ= b² -4ac
Δ= (3)² - (4)(-1)(4)
Δ= 9  + 16
Δ=25

dado o Δ, calcularemos as raizes!!
x' = -(3) + √25
x'= -3 + 5 / -2
x'= -1

x"= - 3 - 5 /-2
x"= 4.
Logo, as raizes dessa equação são: -1 e 4

Assim, partiremos para o vertice.
O xv (x do vertice) e o  yv (y do vertice) são dados por:
xv= -b/2a
xv= -(3)/ -2
xv = 3/2

yv = - Δ/4a
yv= - 25 /-4
yx = 25/4

assim, as coordenas do vertice sao: (3/2, 25/4)

Answer 2

Vamos lá :

 f(x) = - x² + 3x + 4

Pra achar as raízes de uma função quadrática , basta igualar a função a zero ......

- x² + 3x + 4 = 0

a = - 1 ; b = 3 ; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.(- 1).4
Δ = 9 + 16
Δ = 25                ⇒⇒√Δ = 5

bhaskara :

x = (- b ± √Δ)/2a

x = (- 3 ±  5)/2.(-1)
x = (- 3 ±  5)/-2

x' = (- 3 + 5)/-2 = 2/-2 = - 1
x'' = (- 3 - 5)/-2 = -8/-2 = + 4

S = {- 1, 4}

.....Coordenadas do vértice ..

Xv = - b/2a
Xv = - 3/2.(-1)
Xv = - 3/-2
Xv = + 3/2

Yv = - Δ/4a
Yv = - 25/4.(- 1)
Yv = - 25/-4
Yv = + 25/4

C = (Xv , Yv) = {3/2 , 25/4}

Espero ter ajudado !!!