Question

Na função quadrática do gráfico abaixo, o discriminante é positivo, negativo ou nulo?

Por favor, só responda se realmente souber, agradeço!

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Esta discriminante é negativo. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos dar uma olhada na fórmula de Bháskara.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀O que chamamos de fórmula de Bháskara nada mais é do que um rearranjo de uma função quadrática (função polinomial de grau dois) para isolarmos a variável x quando y = 0 (ou seja, uma forma de encontrarmos a(s) raiz(es) desta função, caso ela(s) exista(m)):

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                   $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{\bf~~~~O~tal~do~Bh\acute{a}skara...~~~~}}&\\&&\\&&\\&\sf\orange{a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Multiplicando~ambos~os~lados~por~4a~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 4a \cdot (a \cdot x^2 + b \cdot x + c) = 0 \cdot 4a}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Somando~b^2~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf b^2 + (4a^2x^2 + 4abx + 4ac) = 0 + b^2}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Fatorando~o~lado~esquerdo~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax)^2 + 2 \cdot (2ax \cdot b) + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Aplicando~a~radiciac_{\!\!,}\tilde{a}o~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf \sqrt{(2ax + b)^2} = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax + b = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Por~fim,~isolando~o~x~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Seja~\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c~}\clubsuit}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observando o discriminante (Δ) concluímos que:

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• Se Δ > 0 então teremos 2 valores Reais para esta função (a parábola intercepta em dois pontos o eixo x);

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• Se Δ = 0 então teremos 1 valor Real para esta função (a parábola toca o eixo x em somente um ponto);

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• Se Δ < 0 então não teremos nenhum valor Real para esta função pois a raiz de números negativos está definida no conjunto dos Imaginários (a parábola nem sequer toca o eixo x).

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⠀⠀⠀⭐ Observando que nossa parábola nem sequer toca o eixo x então temos que y nunca será zero, ou seja, não temos raízes reais, o que significa que o discriminante é negativo . ✌

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                                         $\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\Delta}~\pink{<}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções quadráticas:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/48010572 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

✅ Se o gráfico da referida função do segundo grau - função quadrática - não toca e nem corta o eixo das abscissas - eixo dos "x" - então as raízes desta função está definida no campo dos números complexos. Neste caso, o valor do delta é negativo.

Portanto:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \Delta < 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50889006
2. https://brainly.com.br/tarefa/50889412
3. https://brainly.com.br/tarefa/48512979
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5. https://brainly.com.br/tarefa/48188257
6. https://brainly.com.br/tarefa/46998278