Question

Na função: f (x) = { ( x + 1 ), Se x < 2; 5, se x = 2 e ( x² + 3 ), se x > 2 )

Questão 1- f(x) é contínua? Justifique:

Questão 2 - Elabore o gráfico de f(x).

Obs.: preciso de ajuda nessa tarefa de Cálculo. Como elaborar as equações, justificá-las e ainda elaborar o gráfico da função...

Obrigado ;)

Answer 1

Resposta:

Não! A função não é contínua.

Explicação passo-a-passo:

Para a função ser contínua em determinado ponto ela deve atender as seguintes regras:

1. A função deve ser definida no ponto.
2. Os limites laterais tem que existir e serem iguais.

Com iss, vamos verificar:

1. De fato a função é definida, pois para x=2 temos f(x)=5.

2. Temos:

$\lim_{x \to 2^-} f(x)=\lim_{x \to 2}(x+1)=2+1=3\\\lim_{x \to 2^+} f(x)=\lim_{x \to 2} x^2+3=2^2+3=4+3=7\\ Logo, \lim_{x \to 2^-} f(x) \neq \lim_{x \to 2^+} f(x)$

Desta forma, f(x) quebra a regra 2, portanto não é contínua nesse ponto!

Para uma ajuda mais direta @cicero.hitzschky