Question

Na função f( x ⁡) = mx² ⁡- 2( m ⁡- n ⁡) , m e n ⁡∈ R. Sabendo que f⁡( 2 ) = 6 e f( -1 ) = 3 , determine os valores de m e n.

Answer 1

Resposta:

m = 3 e n = 0

Explicação:

Iremos utilizar a primeira função e substituir os respectivos valores de x.

$f(x) = m {x}^{2} - 2(m - n) \\ f(2) = m \times {2}^{2} - 2(m - n) \\ f(2) = 4 m - 2m + 2n)\\ 2m + 2n = 6$

Vamos evidenciar o 2 e depois passá-lo dividindo.

$2m + 2n = 6 \\ 2(m + n) = 6 \\ m + n = \frac{6}{2} \\ m + n = 3$

Sengunda função:

$f(x) = m {x}^{2} - 2(m - n) \\ f( - 1) = m \times { - 1}^{2} - 2(m - n) \\ f( - 1) = 1 m - 2m + 2n)\\ - m + 2n = 3$

Chegamos a duas funções.

agora vamos isolar o valor de m da primeira e substituir na segunda.

$m + n = 3 \\ m = 3 - n$

$- m + 2n = 3 \\ - (3 - n) + 2n = 3 \\ 3 + n + 2n = 3 \\ 3n = 3 - 3 \\ 3n = 0 \\ n = 0$

Sabendo o valor de n vamos achar o valor de m.

$m + n = 3 \\ m + 0 = 3 \\ m = 3$