Question

29. Um painel ABCD, de formato retangular, foi totalmente dividido em 12 retângulos congruentes, cujas medidas dos lados, em centímetros, são iguais a x e 1/3 x, conforme mostra a figura.



Se a área do painel ABCD é igual a 1,44 m², então o seu perímetro é, em metros, igual a
a)
4,4.
b)
4,8.
c)
5,0.
d)
5,2.
e)
6,2

Answer 1

Olá.

A área de um retângulo é dada pelo produto de sua largura por seu comprimento. Sendo assim, primeiro devemos conhecer o comprimento (c) e a largura (l).

 

Na figura em anexo foi mostrado que a largura é composta por 3 partes iguais de x. Sendo assim, teremos:

 

$\mathsf{l=x+x+x}\\\\ \mathsf{l=3x}$

 

O comprimento é composto por quatro partes iguais a 1/3 x. Sendo assim, teremos:

 

$\mathsf{c=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}x}\\\\\\ \mathsf{c=\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}}\\\\\\ \mathsf{c=\dfrac{4x}{3}}$

 

Como o produto da largura com comprimento é 1,44, podemos encontrar o valor de x. Teremos:

 

$\mathsf{A_{\square}=c\cdot l}\\\\ \mathsf{1,44=\dfrac{4x}{3}\cdot3x}\\\\\\ \mathsf{1,44=\dfrac{4x\cdot3x}{3}}\\\\\\ \mathsf{1,44=\dfrac{12x^2}{3}}\\\\\\ \mathsf{1,44\cdot3=12x^2}$

$\mathsf{4,32=12x^2}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4,32}{12}=x^2}\\\\\\ \mathsf{0,36=x^2}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{36}{100}=x^2}\\\\\\\mathsf{\sqrt{\dfrac{36}{100}}=x}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}}=x}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6}{10}=x}\\\\\\ \mathsf{0,6=x}$

 

O Perímetro é dado pela soma de duas vezes a largura com duas vezes o comprimento. Sendo assim, pegando os valores algébricos da largura e do comprimento, substituindo dados, teremos:

 

$\mathsf{P=2l+2c}\\\\ \mathsf{P=2\left(3x\right)+2\left(\dfrac{4x}{3}\right)}\\\\\\ \mathsf{P=2\left(3\cdot0,6\right)+2\left(\dfrac{4\cdot0,6}{3}\right)}\\\\\\ \mathsf{P=2\left(1,8\right)+2\left(\dfrac{2,4}{3}\right)}\\\\\\ \mathsf{P=3,6+2\left(0,8\right)}\\\\ \mathsf{P=3,6+1,6}\\\\ \boxed{\mathsf{P=5,2}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$