Question

calcule o zero da função y=4xelevado a dois -4x+1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Neres, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para calcular os zeros (ou as raízes) da seguinte função :

y = 4x² - 4x + 1

ii) Veja que a função da sua questão é uma equação do 2º grau, cuja resolução poderá ser feita pela fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo essa substituição, teremos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da função da sua questão [y = 4x² - 4x + 1] são estes:


a = 4 ---- (é o coeficiente de x²)
b = -4 --- (é o coeficiente de x)
c = 1 ----- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo essas substituições, teremos:

x = [-(-4) ± √(-4)² - 4*4*1]/2*4
x = [4 ± √(16 - 16)]/8
x = [4 ± √(0)]/8 ------- como √(0) = 0, ficaremos com:
x = [4 ± 0]/8 ---- daqui você já conclui que:

x' = (4-0)/8 = (4)/8 = 4/8 = 1/2 (após simplificarmos tudo por "4")
x'' = (4+0)/8 = (4)/8 = 4/8 = 1/2 (após simplificarmos tudo por "4").

Logo, como você viu aí em cima, a equação do 2º grau da sua questão tem duas raízes reais e ambas iguais, ou seja, temos que:

x' = x'' = 1/2 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo, indicando apenas uma raiz, pois a equação tem duas raízes reais e ambas iguais:

S = {1/2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.