Question

na funçao f(x)=8x^{2} -(m+1)x+(m-7), determine m de modo que uma das raízes seja -3

Answer 1

vamos lá...

se -3 é raiz vamos substituir x por -3

$f(x)=8x^2-(m+1)r+(m-7) f(-3)=8(-3)^2-(m+1)(-3)+m-7 \\ f(-3)=8(9)-(-3m-3)+m-7 \\ f(-3)=72+3m+3+m-7 \\ f(-3)=4m+75-7 \\ f(-3)=4m+68 \\ \\ 4m+68=0 \\ 4m=-68 \\ m=-68\div4 \\ m=-17$

Answer 2

f(x)=8x²-(m+1)x+(m-7)


O resultado da soma das duas raízes é:

S = -b/a
S = -[-(m+1)]/8
S = (m+1)/8


Como já sabemos uma das raízes, vamos chamar a outra de k e igualar a S:

k + (-3) = (m+1)/8
k - 3 = (m+1)/8
k = 3 + (m+1)/8
k = [24 + (m+1)]/8
k = [24 + m + 1]/8
k = [25 + m]/8

Isolamos o k para usar depois!


O resultado do produto entre as duas raízes é:

P = c/a
P = (m-7)/8

Fazemos o mesmo esquema, ma no caso é multiplicação:

k . (-3) = (m-7)/8
k = [(m-7)/8]/-3
k = (m-7)/8.(-3)
k = (m-7)/-24

Isolamos o k aqui também para usar no próximo cálculo.

Muito bem, se temos k nas duas contas, poderemos igualá-lo, uma vez que que são a mesmíssima coisa:


k = k

[25 + m]/8 = (m-7)/-24
-3[25 + m]/-24 = (m-7)/-24
-75 - 3m = m - 7
-3m - m = 75 - 7
-4m = 68
m = 68/-4
m = -17



Abraços õ/