Question

na funcao envertivel f(x) =2x-1/x-3(com x E iR.Determine a)f-2 (x) b)o dominio de f-1 c) f-1(-3)

Answer 1

Olá!

Para funções invertíveis, vamos descobrir a inversa:
a) 
f(x) = 2x-1 / x-3 -> Aqui podemos escrever:
y = 2x-1 / x-3 -> Trocando o x por y:
x = 2y-1 / y-3 -> Agora basta isolar o y:
x(y-3) = 2y-1 
xy-3x = 2y-1
xy - 2y = 3x-1 -> Colocando o y em evidência:
y(x-2) = 3x-1 -> Isolando de vez o y:
y = 3x-1 / x-2 -> Portanto:
f-¹(x) = 3x-1 / x-2

b) O domínio não deve ter divisão por zero. Portanto:
x-2 ≠ 0 
x ≠ 2
Portanto: D(f) = {x E IR / x ≠ 2}

c)
f-¹(-3) = 3.(-3) - 1 / -3-2
f-¹(-3) = -9-1 / -6
f-¹(-3) = -10/-6
f-¹(-3) = 10/6 (:2)
f-¹(-3) = 5/3 <----

Espero ter ajudado! :)