Question

Na fração a/b, o numerador vale um terço do denominador. Somando-se 10 ao numerador, a fração torna-se equivalente a 1. Determine o valor de a+b.

Answer 1

Olá.

Com as informações que foram dadas, podemos criar o seguinte sistema:

$\begin{cases} \mathsf{1^{a}~Eq.:}&\mathsf{a=\dfrac{b}{3}}\\\\ \mathsf{2^{a}~Eq.:}&\mathsf{(a+10)\div b=1} \end{cases}$

Substituindo o valor de "a" na segunda equação pelo valor de "a" da primeira equação, podemos encontrar o valor de "b" e consequentemente o valor de "a". Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(a+10)\div b=1}\\\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{b}{3}+10\right)\div b=1}\\\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{b}{3}+10\cdot\dfrac{3}{3}\right)\div b=1}\\\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{b}{3}+\dfrac{30}{3}\right)\div b=1}\\\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{b+30}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{b}=1}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{b+30}{3b}=1}\\\\\\ \mathsf{b+30=3b}\\\\\\ \mathsf{30=3b-b}\\\\\\ \mathsf{30=2b}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{30}{2}=b}\\\\\\ \boxed{\mathsf{15=b}}$

Substituindo o valor de "b" na primeira equação teremos o valor de a.

$\mathsf{a=\dfrac{b}{3}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{15}{3}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{a=5}}$

Agora, calculando " a + b ", teremos:

$\mathsf{a+b=5+15=20}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.