Question

Na física mecânica um dos assuntos abordados em cinemática é a equação horária das posições e da velocidade de um dado móvel.
Instantaneamente, a velocidade é obtida derivando a expressão das posições, bem como a aceleração provém da derivada da função da velocidade. O oposto também é válido, uma vez que o caminho contrário a derivada é a integral de uma função. Assim, integrando a aceleração, encontramos a velocidade e integrando a velocidade, achamos a posição.

Portanto, suponha a função horária da velocidade:

v(t) = 5t - 2

a) Determine a expressão da função horária das posições.

b) Encontre a aceleração instantânea.

Answer 1

Resposta:

a) vamos integrar a função horária da velocidade

$\int v(t)\, dt = \int 5t - 2\, dt = 5\frac{t^{2}}{2} - 2t + c = \frac{5}{2}t^{2}- 2t + c$, em que $c$ é uma constante

b) vamos derivar a função horária da velocidade

$a(t) = \dot{v}(t) = 5\ \si{m/s}$