Na figura vocês veem um retângulo ABCD de base AB=55 e altura BC=20. Os pontos P,Q,R e T dividem a diagonal AC em cinco partes iguais. Determinem a área do quadrilátero DPBT:
Por favor me expliquem como eu fasso bem detalhado!
Soluções para a tarefa
A área do quadrilátero DPBT é a área do retângulo (DCBA) menos a área da parte em vermelho. Dessa forma, devemos calcular a Aretângulo e diminuir pela Avermelho.
Aret = base x altura
Aret = 55 x 20
Aret = 1100
Se traçarmos uma reta AP e TC, dividiremos a área vermelha em 4 triângulos. Podemos calcular a área deles e depois somá-las, para achar a Avermelho.
Perceba que os pontos P, Q, R e T dividem cada lado em 5 partes iguais (trace uma reta vertical e uma horizontal em cada um desses pontos). Desse jeito, temos:
ΔAPB ≡ ΔDTC (são congruentes)
Altura do triângulo APB = 4 cm
Base do triângulo APB = 55 cm
Área = base x altura / 2 => 110 cm
O triângulo APB é igual ao triângulo DTC, então temos:
110 + 110 = 220
Deve-se achar, agora, a área dos triângulos DPA e BTC.
ΔDPA ≡ ΔBTC (são congruentes)
Altura do triângulo DPA = 11
Base do triângulo DPA = 20
Área = 11 x 20 / 2 = 110
Como são dois triângulos, somamos:
110 + 110 = 220
Somando todas as áreas dos triângulos, encontraremos a Avermelho.
220 + 220 = 440
Diminuindo da Aretângulo pela Avermelho:
1100 - 440 = 660 unidades de área