Question

Na figura, temos um régua apoiada em uma folha pautada para texto de um caderno escolar.

As linhas S e t intercedam a régua nos pontos que correspondem aos numeros de 0 a 10. Do modo, a linha r intersecta a régua em um ponto que corresponde ao número x. Qual dos números a seguir se aproxima mais de x?
a)2,71 b)2,76 c)2,81 d) 2,86 e)2,91 (a respota é a letra d porém preciso de uma explicação)

Answer 1

Bom dia,

Podemos resolver este problema por similaridade de triângulos.

Primeiro vamos traçar uma reta horizontal a partir do ponto "S", passando pelas duas linhas (a reta "r" e a linha que contem o ponto "t"). Desta forma, criamos dois triângulos retângulos.

O triângulo maior formado tem hipotenusa igual a 10, enquanto o triângulo menor tem hipotenusa igual a "x".

Ainda, vamos chamar o angulo formado entre as linhas que chegam no ponto "S" de α. Segundo a regra dos triângulos retângulos, podemos aplicar o seguinte:

$cos\alpha=\frac{c_{adj}}{hip}$

Ou seja, o cosseno de α é igual ao cateto adjacente dividido pela hipotenusa.

Não sabemos o comprimento medido pela régua para o cateto adjacente do triângulo maior nem para o menor, mas sabemos sua proporção.

O cateto adjacente de triângulo maior tem 8 linhas (chamaremos de 8L) e o cateto adjacente do triângulo menor tem 3 linhas (chamaremos de 3L)

Pela similaridade de triângulos, o angulo α é o mesmo para o triângulo menor e para o maior. Portanto:

$cos\alpha= \frac{c_{adj}}{hip}= \frac{8L}{10}= \frac{3L}{x}$

Podemos suprimir o termo "L", pois este aparece dos dois lados:

$\frac{8}{10} = \frac{3}{x}$

$x= \frac{10*3}{8}=3,75$

Portanto a linha "r" intersepta a régua em um ponto que corresponde a 3,75 na medição da régua.

A resposta não bate com nenhuma alternativa, mas é o que a figura apresenta.

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

2,86

Explicação passo-a-passo:

10 - 7

x -  2

7x= 10.2

7x=20

x= 20÷7

x=2,86

Espero ter ajudado!!!!!