Question

Na figura temos que PA = 16 cm. Considerando √3 = 1,73 a medida do raio da circunferência é aproximadamente:

A) 9,22 cm
B) 11,15 cm
C) 13,84 cm
D) 18,56 cm

Answer 1

Observe que PAO é um triângulo retângulo onde d é a hipotenusa e r o raio da circunferência. Sabemos que PA vale 16 cm e é também cateto adjacente ao ângulo de 30 graus, enquanto isso, r é cateto oposto. Podemos então usar a relação trigonométrica da tangente para encontrar o valor de r.

Sabemos que:

$tg \ 30 = \dfrac{\sqrt3}{3}$

E então:

$tg \ 30 = \dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{r}{16}$

Assim:

$\dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{r}{16}\\\\3r = 16\sqrt3\\\\r = \dfrac{16\sqrt3}3$

Usando que √3 = 1,73:

$r = \dfrac{16 \times 1,73}{3}\\\\r \approx 9,22$

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