Question

Na figura, temos o gráfico da função real definida por y = x² + mx + (8 – m). O valor de k + p.
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Answer 1

Resposta: k +p = 2

Explicação passo-a-passo:

0 = k² +mk +8-m

Δ = m²-4.1.(8-m)

Δ = m² +4m -32

Como notamos no gráfico que a raiz da função é dupla (pois a curva toca o eixo Ox em apenas um ponto), então devemos considerar que:

m² +4m -32 = 0

Δ = 4² -4.1.(-32) = 144

m = (-4 ± 12)/2.1

m’ = -8 m” = 4

Portanto y ,a priori, poderia assumir as seguintes formas:

1º caso: y = x² -8x +16

2° caso: y = x² +4x +4

No entanto, pelo gráfico notamos que a raiz da função é negativa, pois “k” está à esquerda da origem (0,0). Dessa forma, percebemos que apenas o 2° caso satisfaz tal aspecto, uma vez que apresenta todos coeficientes positivos. Assim, temos que:

y = x² +4x +4

Buscando a raiz por soma e produto:

x’ + x” = -4

x’.x” = 4

x’ = x” = -2

Destarte:

k = -2

p = 4

k + p = -2 +4 = 2