Na figura, temos ABCD e APQR, quadrados de lados de 12 cm. O ângulo PAD mede 30°. Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área, em centímetros quadrados, é dada por:
Soluções para a tarefa
A área do hexágono BCDPQR é 360 cm².
Área do hexágono
Pela figura, nota-se que a área do hexágono corresponde à soma das áreas dos quadrados e das áreas dos triângulos formados.
A(hex) = 2·A(quad) + 2·A(tri)
Como o quadrado tem lado de medida 12 cm, sua área é:
A(quad) = 12²
A(quad) = 144 cm²
O ângulo PÂD mede 30°. Os ângulos internos do quadrado são retos, ou seja, medem 90°. Assim, a medida do ângulo BÂR será:
m(BÂR) + 30° + 90° + 90° = 360°
m(BÂR) + 210° = 360°
m(BÂR) = 360° - 210
m(BÂR) = 150°
Podemos calcular a área do triângulo em função do seno.
sen 30° = sen 150° = 1/2
Logo:
A(tri) = a·b·sen 30°
2
em que a e b são as medidas dos lados adjacentes ao ângulo.
A(tri) = 12·12·(1/2)
2
A(tri) = 144· 1
4
A(tri) = 36 cm²
Portanto:
A(hex) = 2·A(quad) + 2·A(tri)
A(hex) = 2·144 + 2·36
A(hex) = 288 + 72
A(hex) = 360 cm²
Mais sobre área do triângulo em função do seno em:
https://brainly.com.br/tarefa/17028311
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