Question

Na figura temos a representação de um arco a no ciclo trigonométrico. No triângulo OPQ na figura, verifique a relação que há entre o ângulo a e o segmento OQ da mesma. Lembrando que o raio do círculo é unitário.

Answer 1

Em qualquer triângulos retângulo tanto quanto o é o triângulo OPQ citado a relação entre o LADO adjacente ao ângulo alfa e a hipotenusa (que no caso vale 1) é chamado de COSENO do ângulo alfa.
Porém a relação entre alfa e OQ deve ser dada pela própria definição de ângulo " comprimento do arco dividido pelo raio da circunferência"

A circunfêrencia mede 2pi = 2(3,14) radianos e é claro desde os romanos e gregos abrange uma volta de 360°



regra de três simples

2(pi) [rad]..........360°

alfa[ rad]..........alfa[graus]


alfa=sr[rad]


RELAÇÃO. alfa/OQ=sr/OQ

Vamos supor para facilitar a compreensão que alfa mede 30°

como SEN 30=0,5.
30° corresponde a um arco desenvolvido de pi/6 rad
aí o segmento OQ vale
(o COS (30)=SEN(60)=(3)½/2=0,866


assim agora temos uma relação entre duas quantidades homogêneas que vale K para um valor definido alfa =30°

K= alfa(rad)/OQ=(pi)/6)/0,866=
=3,14/(6)(0,866)

k(a=30°)=pi(3)½/9

Tudo isso è uma forma exprimemental de entender a funções inversas

arco SENO,arco COSENO etc.. que também se baseia em relações métricas do triângulo retângulo.












pi/6