Question

Na figura, tem-se um cilindro de massa 5,0 kg, dotado de um furo, tal que, acoplado à barra vertical indicada, pode deslizar sem atrito ao longo dela. Ligada ao cilindro, existe uma mola de constante elástica igual a 5,0 · 10² N/m e comprimento natural de 8,0 cm, cuja outra extremidade está fixada no ponto O. Inicialmente, o sistema encontra-se em repouso (posição A) quando o cilindro é largado, descendo pela barra e alongando a mola. Calcule o módulo da velocidade
do cilindro depois de ter descido 16 cm (posição B). Adote nos cálculos g = 10 m/s².​

Answer 1

De cara já dá pra perceber um triângulo retângulo, com lados 12 e 16.

Considerando a hipotenusa sendo a mola esticada, então

h² = 16² + 12²

h² = 256 + 144

h = √400

h = 20cm

• Isso significa que a mola está esticada 20cm no ponto B.

• Mas perceba que naturalmente ela já mede 8cm, então o quanto ela está esticada é 20-8 = 12cm. Isto significa que a sua deformação (x) vale 0,12m.

A energia deverá ser conservada, então temos de um lado a ENERGIA POTÊNCIAL (pois o cilindro desce por causa da gravidade), e do outro lado temos a ENERGIA ELÁSTICA (pela mola), e ENERGIA CINÉTICA (pela velocidade que o cilindro atingirá no ponto B).

Energia potencial = Energia elástica + Energia Cinética

m·g·h = k·x²/2 + m·v²/2

m·g·h = (k·x² + m·v²) / 2

2·m·g·h = k·x² + m·v²

2·5·10·0,16 = 5·10² · 0,12² + 5·v²

16 = 5·10² · 1,44·10⁻² + 5·v²

16 = 7,2 + 5·v²

16 - 7,2 = 5·v²

8,8 = 5·v²

8,8 / 5 = v²

1,76 = v²

v = √1,76

v ≅ 1,33 m/s