Question

Na figura, tem-se as circunferências 1, 2 e 3, tangentes entre di, tangentes a uma reta t e de raios r¹, r² e r³, respectivamente. Se r¹ = r² e r³ = 5cm, então r¹ mede, em cm:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

Resposta: C​

Answer 1

Então, r₁ mede, em cm, 20.

Como as três circunferências são tangentes entre si, então é correto que dizer que:

$\frac{1}{\sqrt{r_3}}=\frac{1}{\sqrt{r_1}}+\frac{1}{\sqrt{r_2}}$.

Os raios das circunferências 1 e 2 são iguais. Vamos chamá-los de x. Assim, r₁ = r₂ = x.

Além disso, temos que r₃ = 5.

Substituindo esses dados na equação descrita inicialmente, obtemos:

1/√5 = 1/√x + 1/√x

1/√5 = 2/√x

√x/√5 = 2

√(x/5) = 2.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

x/5 = 2²

x/5 = 4

x = 4.5

x = 20.

Portanto, podemos afirmar que as circunferências 1 e 2 possuem raios iguais a 20 centímetros.

Alternativa correta: letra c).