Question

Na figura seguir, ABC é
um triângulo retângulo em A e AE é a altura relativa a BC. Sabendo que AB= 16 e AE= 8 √2, a area do triângulo vale:

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Se ABC é triângulo retângulo e AE é a altura, então vale a relação:

AB² = AE² + BE²

16² = (8√2)² + BE²

256 = 64(2) + BE²

BE² = 256 - 128

BE² = 128

BE = √64.2

BE = 8√2

Num triângulo retângulo onde a hipotenusa é a base, vale a relação:

AE² = BE . EC

(8√2)² = 8√2 . EC

EC = 128 / 8√2

EC = 16 / √2

EC = 16√2 / (√2 . √2)

EC = 16√2 / 2

EC = 8√2

Logo:,

BC = 8√2 + 8√2

BC = 16√2

Portanto. a área do triângulo será:

base * altura / 2

A = (BC . AE) / 2

A = (16√2 * 8√2) / 2

A = 128 * 2 / 2

A = 128 u.m²